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Re: 請教畢氏數對解題

ksj...@tp.edu.tw (ksjeng) — Sat, 01 十一月 2008 08:04:59 UT

厲害!
謝謝你

Re: 請教畢氏數對解題

cplee8tc...@gmail.com (cplee) — Wed, 29 十月 2008 15:44:27 UT

題目:
a^2 + b^2= 74^2
且a,b為正整數,求數對(a,b)

解法:

若a,b不均為偶數,考慮 mod 4
(1)+(1)≡(0),不合
(1)+(0)≡(0),不合
(0)+(1)≡(0),不合
故a,b均偶

令a=2m,b=2n
m^2 + n^2 = 37^2

考慮 mod 10
1^2 ≡ 1
2^2 ≡ 4
3^2 ≡ 9
4^2 ≡ 6
5^2 ≡ 5
6^2 ≡ 6

Re: 請教數對解題

cplee8tc...@gmail.com (cplee) — Wed, 29 十月 2008 14:26:51 UT

題目:
a^2 + b^2=41*61
且a,b為正整數,求數對(a,b)

解法:

41*61=2501

(1)
考慮 mod 10
1^2 ≡ 1
2^2 ≡ 4
3^2 ≡ 9
4^2 ≡ 6
5^2 ≡ 5
6^2 ≡ 6
7^2 ≡ 9
8^2 ≡ 4
9^2 ≡ 1
0^2 ≡ 0

因 a^2 +b^2 = 2401 ≡ 1
故 a 與 b ≡ 0,1 或 5,6

(2)
考慮 mod 3
{1,2,...,9}^2 ≡ 0,1

請教數對解題

ksj...@tp.edu.tw (ksjeng) — Sat, 25 十月 2008 10:10:54 UT

或參考
[img][link]
3220/2970606103_093a3267c6_o.g if[img]

請教畢氏數對解題

ksj...@tp.edu.tw (ksjeng) — Sat, 25 十月 2008 09:08:39 UT

Re: 如何證明:質數都是 6 的倍數加減 1

cplee8tc...@gmail.com (cplee) — Sun, 19 十月 2008 15:33:03 UT

2與3也是質數呀
可是並非 6的倍數加減1
所以,應該修正成
除了2與3之外,質數都是6的倍數加減1

證明如下:
正整數可分為以下六類
(1)6K+1
(2)6K+2
(3)6K+3
(4)6K+4
(5)6K+5
(6)6K+6
其中K為非負整數

(1)6K+1
(2)6K+2=2(3K+1)
(3)6K+3=3(2K+1)
(4)6K+4=2(3K+2)

如何證明:質數都是 6 的倍數加減 1

ksj...@tp.edu.tw (ksjeng) — Sun, 19 十月 2008 14:40:30 UT

1 = 6 * 0 + 1
2
3
5 = 6 * 1 - 1
7 = 6 * 1 + 1
11 = 6 * 2 - 1
13 = 6 * 2 + 1
17 = 6 * 3 - 1
19 = 6 * 3 + 1
23 = 6 * 4 - 1
29 = 6 * 5 - 1
31 = 6 * 5 + 1
37 = 6 * 6 + 1
41 = 6 * 7 - 1
43 = 6 * 7 + 1
47 = 6 * 8 - 1
53 = 6 * 9 - 1
59 = 6 * 10 - 1
61 = 6 * 10 + 1
67 = 6 * 11 + 1
71 = 6 * 12 - 1

Re: 正n邊形的對角線乘積問題

dean45114d...@gmail.com (黃忠聖) — Mon, 07 七月 2008 09:59:16 UT

修正一下題目
應為｢外接圓半徑為1之正n邊形｣

正n邊形的對角線乘積問題

dean45114d...@gmail.com (黃忠聖) — Sat, 05 七月 2008 02:20:00 UT

試證明：
一邊長為1的正n邊形，其所有對角線長之乘積為(n^2)/2

取球次數期望值

tcfshbo...@gmail.com (board) — Mon, 30 六月 2008 22:06:28 UT

一袋中有5紅球10白球,袋中每球被取中的機率相同

現從袋中每次取一球,取球後紀錄其顏色,然後將球放回袋中

當紅球白球各累計至少2球時,停止取球

試問取球次數的期望值?

公告:系統設定變更,新會員的張貼文章須經過審核方能張貼

cplee8tc...@gmail.com (cplee) — Tue, 13 五月 2008 08:46:04 UT

敬啟者:

因應近日來的垃圾留言

造成討論區會員的困擾

管理員在此深表歉意

為避免此類事情再度發生

即日起

新加入的會員所張貼的文章需經審核後方能張貼

不便之處,請見諒

管理員敬上

排列組合與麻將

chang20...@gmail.com (泡泡王子) — Sat, 26 四月 2008 15:18:21 UT

聽打麻將的人說
排列組合是必備技能
也聽彬哥您說
學熟排列組合可以增加10年功力
但我學排列組合學到現在
(補習班差不多教完)
還是看不出來他跟麻將有什麼關係阿
不知道是我沒慧根還是太遲鈍
點一下舉個實例吧
例如怎樣容易胡之類的

Re: 三角形內部一點,三線共點,長度關係

bing8tc...@gmail.com (BinG) — Mon, 21 四月 2008 12:24:16 UT

感謝TCFSH222廖冠翔提供解法

請參閱檔案連結

[link]

Re: 四邊形求夾角

bing8tc...@gmail.com (BinG) — Mon, 21 四月 2008 09:42:33 UT

解法有了
請參閱下列檔案連結
[link]

Re: 四邊形求夾角

chang20...@gmail.com (泡泡王子) — Sat, 19 四月 2008 11:32:46 UT

我有一個小想法
但是卡住了
從C點作BD線段的垂線
垂足設為E
將CE線段平移
到通過B
再用此二平行線作一矩形
CEBF
延長CF 與 AD交於G
可得兩三角形ABG BFG
只要證明兩三角形全等
則AB=BF=CE
再根據直角三角形2：1
則角CBD為30度