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寄件人： ksjeng <ksj...@tp.edu.tw>日期： Sat, 25 Oct 2008 02:08:39 -0700 (PDT)
當地時間： 2008年10月25日(星期六) 下午5時08分
主旨： 請教畢氏數對解題
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寄件人： cplee <cplee8tc...@gmail.com>日期： Wed, 29 Oct 2008 08:44:27 -0700 (PDT)
當地時間： 2008年10月29日(星期三) 下午11時44分
主旨： Re: 請教畢氏數對解題
題目:
a^2 + b^2= 74^2
且a,b為正整數,求數對(a,b)
解法:
若a,b不均為偶數,考慮 mod 4
(1)+(1)≡(0),不合
(1)+(0)≡(0),不合
(0)+(1)≡(0),不合
故a,b均偶
令a=2m,b=2n
m^2 + n^2 = 37^2
考慮 mod 10
1^2 ≡ 1
2^2 ≡ 4
3^2 ≡ 9
4^2 ≡ 6
5^2 ≡ 5
6^2 ≡ 6
7^2 ≡ 9
8^2 ≡ 4
9^2 ≡ 1
0^2 ≡ 0
因 m^2 + n^2 = 1369 ≡ 9
故 m 與 n ≡ 0,9 或 5,4
考慮 m=10,20,30,5,15,25,35
得 m=35,n=12 為唯一解
(a,b)=(70,24),(24,70)
On 10月25日, 下午5時08分, ksjeng <ksj...@tp.edu.tw> wrote:
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寄件人： ksjeng <ksj...@tp.edu.tw>日期： Sat, 1 Nov 2008 01:04:59 -0700 (PDT)
當地時間： 2008年11月1日(星期六) 下午4時04分
主旨： Re: 請教畢氏數對解題
厲害!
謝謝你
On 10月29日, 下午11時44分, cplee <cplee8tc...@gmail.com> wrote:
> 題目:
> a^2 + b^2= 74^2
> 且a,b為正整數,求數對(a,b)
> 解法:
> 若a,b不均為偶數,考慮 mod 4
> (1)+(1)≡(0),不合
> (1)+(0)≡(0),不合
> (0)+(1)≡(0),不合
> 故a,b均偶
> 令a=2m,b=2n
> m^2 + n^2 = 37^2
> 考慮 mod 10
> 1^2 ≡ 1
> 2^2 ≡ 4
> 3^2 ≡ 9
> 4^2 ≡ 6
> 5^2 ≡ 5
> 6^2 ≡ 6
> 7^2 ≡ 9
> 8^2 ≡ 4
> 9^2 ≡ 1
> 0^2 ≡ 0
> 因 m^2 + n^2 = 1369 ≡ 9
> 故 m 與 n ≡ 0,9 或 5,4
> 考慮 m=10,20,30,5,15,25,35
> 得 m=35,n=12 為唯一解
> (a,b)=(70,24),(24,70)
> On 10月25日, 下午5時08分, ksjeng <ksj...@tp.edu.tw> wrote:
> > <a href="http://www.flickr.com/photos/29777028@N02/2970527291/"
> > title="Flickr 上 k0723sjeng 的 畢氏數對"><img src="http://
> > farm4.static.flickr.com/3295/2970527291_2df5c6f38e_o.gif" width="428"
> > height="20" alt="畢氏數對" /></a>- 隱藏被引用文字 -
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