題目:
a^2 + b^2=41*61
且a,b為正整數,求數對(a,b)
解法:
41*61=2501
(1)
考慮 mod 10
1^2 ≡ 1
2^2 ≡ 4
3^2 ≡ 9
4^2 ≡ 6
5^2 ≡ 5
6^2 ≡ 6
7^2 ≡ 9
8^2 ≡ 4
9^2 ≡ 1
0^2 ≡ 0
因 a^2 +b^2 = 2401 ≡ 1
故 a 與 b ≡ 0,1 或 5,6
(2)
考慮 mod 3
{1,2,...,9}^2 ≡ 0,1
因 2501 ≡ 2
故 a,b均非3倍
(3)
由(1)(2)考慮 a=10,20,40,50,5,25,35
得 a=10,b=49 與 a=50,b=1 為唯二解
(a,b)=(10,49),(49,10),(50,1),(1,50)
解法不好.請見諒,希望拋磚引玉一下
On 10月25日, 下午6時10分, ksjeng <ksj...@tp.edu.tw> wrote:
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